Spielsysteme beim Lotto: Vollsystem, Teilsystem und was ein Systemschein wirklich leistet

Lotto-Spielsysteme – oder Systemscheine – sind eine Spielform, bei der man mehr als die üblichen 6 Zahlen auswählt und automatisch alle möglichen Kombinationen dieser Zahlen spielt. Was das bedeutet, was es kostet und was es mathematisch leistet, erklärt diese Seite.

Was ist ein Spielsystem?

Beim normalen Lottotipp wählt man genau 6 Zahlen und spielt damit eine Kombination. Bei einem Spielsystem wählt man mehr Zahlen – beispielsweise 8, 9 oder 10 – und es werden automatisch alle möglichen Sechser-Kombinationen aus dieser Auswahl erzeugt.

Die Anzahl der gespielten Kombinationen ergibt sich aus dem Binomialkoeffizienten:

Kosten im Vergleich zum einfachen Einzeltipp. Die tatsächlichen Einsatzbeträge hängen vom jeweiligen Lotterianbieter ab.

Was leistet ein Systemschein?

Der wesentliche Vorteil liegt in der Treffsicherheit auf unteren Ebenen: Wenn alle sechs gezogenen Zahlen innerhalb der gewählten Zahlenauswahl liegen, ist ein Gewinn in mehreren Klassen gleichzeitig garantiert.

Wie viele Treffer dabei anfallen, ist nicht ungefähr, sondern exakt abzählbar. Bei einem Vollsystem mit n Zahlen, in dem alle sechs gezogenen Zahlen liegen, enthalten genau

$$C(6,k) \times C(n-6,,6-k)$$

der Kombinationen jeweils k Richtige: man nimmt k der sechs gezogenen Zahlen und füllt den Rest aus den n − 6 Zahlen der Auswahl, die nicht gezogen wurden.

Beispiel System-8 mit den Zahlen 5, 12, 18, 24, 31, 37, 42, 45: Werden sechs dieser acht Zahlen gezogen, verteilen sich die 28 Kombinationen auf

• 1 Kombination mit 6 Richtigen – Klasse 2, oder Klasse 1, wenn die Superzahl stimmt,
• 12 Kombinationen mit 5 Richtigen – C(6,5) × C(2,1) = 6 × 2,
• 15 Kombinationen mit 4 Richtigen – C(6,4) × C(2,2) = 15 × 1.

Die Summe 1 + 12 + 15 ergibt wieder 28, also alle gespielten Kombinationen. Beim System-9 lautet die Aufteilung der 84 Kombinationen entsprechend 1 Sechser, 18 Fünfer, 45 Vierer und 20 Dreier.

Diese Garantie gilt allerdings nur, wenn alle sechs gezogenen Zahlen tatsächlich in der Auswahl liegen – und genau das ist der Haken.

Wie wahrscheinlich ist der garantierte Fall?

Auch dafür genügt Abzählen. Von den 13.983.816 möglichen Ziehungen liegen genau C(8,6) = 28 vollständig innerhalb einer Achter-Auswahl. Die Wahrscheinlichkeit für den oben beschriebenen Fall beträgt also 28 zu 13.983.816, das ist 1 zu 499.422.

Der Vergleich mit der Kostenspalte weiter oben ist der eigentliche Befund: Beide Spalten wachsen mit demselben Faktor. Das System-12 macht den Garantiefall gegenüber dem System-8 rund 33-mal wahrscheinlicher und kostet gegenüber dem System-8 genau 33-mal so viel (924 / 28 = 33). Die Garantie wird nicht günstiger, sie wird nur gekauft.

Verbessert ein Systemschein die Chancen pro Euro?

Nein. Die Gewinnwahrscheinlichkeit pro einzelner Kombination ist immer 1 zu 13.983.816 – egal ob man einen Einzeltipp oder einen Systemschein spielt. Ein System-8-Schein mit 28 Kombinationen kostet 28-mal so viel und hat 28-mal so viele Kombinationen. Die Chancen skalieren proportional mit den Kosten.

Der Erwartungswert pro eingesetztem Euro ist bei Systemscheinen identisch mit dem eines Einzeltipps – und liegt wie bei allen Glücksspielen unter 1 (da ein Teil der Einsätze nicht ausgeschüttet wird).

Die Grundwahrscheinlichkeit lässt sich durch keine Spielstrategie ändern. Das gilt für Systemscheine, Quicktipps, selbst gewählte Zahlen und alle anderen Varianten gleichermaßen. Mehr dazu im Artikel Lotto-Mythen im Faktencheck.

Vollsystem vs. Teilsystem

Die meisten Anbieter unterscheiden:

• Vollsystem: Alle Kombinationen der gewählten Zahlen werden gespielt. Treffergarantie gilt vollständig.
• Teilsystem: Nur ein Teil der Kombinationen wird gespielt, um Kosten zu reduzieren. Dafür entfällt die Treffergarantie.

Beim Teilsystem wählt ein Algorithmus aus, welche Kombinationen gespielt werden. Welche Kombinationen ausgewählt werden, variiert je nach Anbieter und System.

Mathematisch ist ein Teilsystem ein Überdeckungsproblem: Gesucht ist die kleinste Menge von Sechser-Kombinationen aus n Zahlen, in der jede denkbare Ziehung innerhalb dieser n Zahlen mindestens k Richtige erzeugt. Für ein Vollsystem ist die Antwort trivial – man spielt alle C(n,6) Kombinationen. Für eine abgeschwächte Garantie liegt die Mindestzahl darunter, und wie weit, ist keine Formel, sondern das Ergebnis einer Suche. Deshalb werben Teilsysteme mit einer Garantie in einer niedrigeren Klasse: nicht „ein Sechser, wenn sechs Ihrer Zahlen fallen”, sondern etwa „mindestens ein Vierer”.

Für die Chance pro Euro ändert auch das nichts. Ein Teilsystem mit halb so vielen Kombinationen kostet halb so viel und deckt halb so viele der 13.983.816 Möglichkeiten ab. Das Verhältnis aus abgedeckten Kombinationen und Einsatz ist bei jeder Spielform dieselbe Konstante.

Fazit

Spielsysteme sind ein legitimes Spielformat, das mehr Gewissheit bei unteren Klassen bietet – solange man sich im Klaren ist, dass man dafür proportional mehr bezahlt und die Grundwahrscheinlichkeit pro Kombination unverändert bleibt. Sie sind kein Weg, die Lottochancen zu „knacken”.

Wer Zahlen für einen Systemschein oder Einzeltipp wählen möchte, findet auf dieser Seite einen Zufallszahlengenerator – er erzeugt zufällige, mathematisch gleichwertige Kombinationen.